運用リターンと不確実性の扱い

想定利回りの初期値

初期値は年4%。全世界株式インデックスの長期的な期待リターンとして語られる水準から控えめな側に置いた値で、これは予測ではなく計算の出発点として置いた仮定にすぎません。過去の実績がそのまま将来に続く保証はありません。

インフレ率の初期値は年1%。支出をインフレで膨らませるかどうかは設定で切り替えられます。

散らばりは「リスク水準」の3択で決める

散らばり具合は標準偏差(σ)で表します。ただ、これを直接入力できる人はほとんどいません。そこでポートフォリオの姿を3つから選んでもらい、その選択からσを決めています。

この選択が変えるのは散らばりだけです。表の数字は主要な資産クラスの年次リターンの標準偏差として一般に使われる代表値の目安で、平均のほうは想定利回りの側で決めます。それでも同じ想定利回りのまま株式中心を選べば、良い結果と悪い結果の幅は大きく広がります。

モンテカルロ法の計算

手順はこうです。毎年のリターンを分布から乱数で引き、100歳までのシミュレーションを丸ごと1回分回す。これを1000回繰り返し、指定した年齢時点の総資産がどう散らばるかを集計します。

各年のリターンは対数正規分布から引きます。1年の下落が全損を超えない、つまり運用資産そのものがマイナスになる値を引かないという性質を、分布の形そのもので自然に満たしたいからです。

muからsigmaの2乗の半分を引いているのがポイントで、この補正をしないと散らばりを大きくするほど平均的な結果が勝手に上振れしてしまいます。補正することで、試行全体の幾何平均が設定した想定利回りに一致します。σをゼロにすれば、全試行が一本線に重なります。

乱数は自前の擬似乱数生成器を使い、シード値を固定できるようにしています。同じ入力なら同じ結果です。テストで結果を固定できますし、利用者から見ても操作するたびに数字が変わることがありません。

「尽きた試行」を金額の分布に混ぜない

ここが最も間違えやすい部分です。マネシムは、モンテカルロの試行を次の2つに分けて集計しています。

• 評価年齢までに資産が尽きた試行 → 「何歳で尽きたか」の分布として集計
• 尽きなかった試行 → 「いくら残ったか」の金額分布として集計

これを1つの金額分布にまとめてはいけません。資産が尽きた試行の総資産は、破綻したあとも支出を引き続けた結果の巨大なマイナス値で、着地額として何の意味も持たないうえに分布の左端を極端に押し広げるので、まともな試行まで全部いちばん下の区間に潰れてしまいます。

ヒストグラムの区間幅も等間隔にはしていません。対数正規分布の結果は右に長い裾を持つので等間隔で区切ると裾が必ず潰れてしまい、そのため半桁ずつ(1000万・3000万・1億…)の刻みにしています。

不確実性の想定との違い

グラフに表示できる「不確実性の想定」(帯)は、想定利回りを上下にずらした場合の推移を重ねたもので、1つのプランから自動で作られ、前提の感度を見るのに向いています。ただし帯が表せるのは平均の上下だけ。暴落が起きる順番のような時間的な要素は表せません。

順番も効きます。同じ平均リターンでも、資産を取り崩し始めた直後に大きな下落が来るのと十分に増えたあとに来るのとでは、結末がまったく違います。これをシークエンスリスクと呼びます。モンテカルロは各試行で順番がばらばらに決まるため、このリスクが自動的に織り込まれます。前提の感度を見たいときは帯、順番の運まで含めた幅を見たいときはモンテカルロ。そういう使い分けです。